おいちゃんです。夏休みに旅行に行ったりして、また間が空いてしまった。間に合うのか！？
計量値を管理する\(\overline{X}\)-R管理図に対し、計数値を管理するnp管理図ないしp管理図について。
np管理図
不適合品数npをプロットする管理図。不適合品率（不良率）を予測して定め、一定のサンプル（群）サイズとサンプル（群）数を定めて管理する。
- np：管理すべき不適合品数
- p：予測して定めた不適合品率（不良率）
- n：サンプル（群）の大きさで、サンプル中に不適合品が１から５個含まれるサイズ
- k：サンプル（群）数。20から25程度
工程平均不適合品率\(\overline{p}\)は簡単。群ごとに発生した不適合品数を集計した数を全サンプル数で割ったらトータルの不良率。
\begin{eqnarray}
\overline{p}&=&\frac{\sum{np}}{\sum{n}}\\
&=&\frac{\sum{np}}{kn}
\end{eqnarray}
\overline{p}&=&\frac{\sum{np}}{\sum{n}}\\
&=&\frac{\sum{np}}{kn}
\end{eqnarray}
中心線CLはあくまでnp管理図は不適合品の数を管理する管理図なので、グラフの縦軸は数です。したがって中心線は不適合品率（不良率）を数に換算しなくてはなりません。
\begin{eqnarray}
CL&=&n\overline{p}\\
&=&\frac{\sum{np}}{k}
\end{eqnarray}
CL&=&n\overline{p}\\
&=&\frac{\sum{np}}{k}
\end{eqnarray}
上下の管理限界線UCLとLCLは±3シグマの範囲で管理するのですが、うまく式の変形ができません。とりあえず暗記かなぁ。。。
\begin{eqnarray}
UCL&=&n\overline{p}+3\sqrt{n\overline{p}(1-\overline{p})}\\
LCL&=&n\overline{p}-3\sqrt{n\overline{p}(1-\overline{p})}
\end{eqnarray}
UCL&=&n\overline{p}+3\sqrt{n\overline{p}(1-\overline{p})}\\
LCL&=&n\overline{p}-3\sqrt{n\overline{p}(1-\overline{p})}
\end{eqnarray}
p管理図
np管理図が不適合品数の管理に対してp管理図は不適合品率の管理図です。率なのでサンプル（群）の大きさは一定でなくてもＯＫです。
で、サンプル（群）の大きさが一定でないということは、これから計算する各値は群ごとに計算が必要で変動するということです。
不適合品率を群ごとに計算します。
\[p=\frac{np}{n}\]
中心線は単にpの平均です。
\[\overline{p}=\frac{\sum{np}}{\sum{n}}=CL\]
こちらの管理限界も±3シグマですが、とりあえず暗記。
\begin{eqnarray}
UCL&=&\overline{p}+3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}\\
LCL&=&\overline{p}-3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}
\end{eqnarray}
UCL&=&\overline{p}+3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}\\
LCL&=&\overline{p}-3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}
\end{eqnarray}
とはいえCL、UCL、LCLともにnp管理図の計算式に対してnで割ってるだけですがね。ま、率だから当たり前だね。
にしてもnpっていう変数名は何とかならんかな。npという変数なのかnという変数とpという変数の積なのか、非常にわかりにくいね。