公式の覚え方(工程能力指数)

2017年7月14日

どうも、おいちゃんです。過去問解いてみたらすっかり公式を忘れていたので、おさらいしつつ覚え方を整理してみました。

\(C_{p}\)の定義

データの最大値とか最小値とか覚えにくいなぁと思っていたんですが、問題解いててはたと気付きました。工程能力指数は管理すべき規格の幅と標準偏差の6倍幅を比較しているに過ぎないと。

いわゆる6シグマというやつね。正規分布しているデータの場合、データの99.7%は標準偏差の6倍の幅の中に入っちゃうっていうアレ。つまり\(C_{p}\)っていうのは不適合品の発生確率0.3%を許容したうえで、管理すべき規格の幅に余裕があるかないかを判定する数字ってこと。

\begin{eqnarray}
C_{p}&=&\frac{規格の幅}{6s}\\
&=&\frac{S_{U}-S_{L}}{6s}
\end{eqnarray}

結果的に式を変形すると最大値と最小値の差ってことになるけど、定義の由来のほうが覚えやすいね。

工程能力指数 管理すべき規格の幅 工程能力
\(C_{p}>1\) 99.7%の範囲よりも広い 足りている
\(C_{p}=1\) 99.7%の範囲と同じ まずまず
\(C_{p}<1\) 99.7%の範囲よりも狭い 足りていない

かたよりを考慮した工程能力指数

工程能力指数のところでも書いたように、かたよりを考慮した工程能力指数\(C_{pk}\)とはかたよりk(%)の分だけ両側の幅を減らすだけのことなので、\(C_{pk}\)は\(C_{p}\)の(1-k)倍。ってそれだけのこと。

\begin{eqnarray}
C_{pk}&=&(1-k)C_{p}
\end{eqnarray}

かたよりkは以前も書いたとおり、規格値に対する平均値のかたより分を規格の幅で割っているだけです。

\begin{eqnarray}
k&=&\frac{規格値に対する平均値のかたより分}{規格の幅}\\
&=&\frac{|(S_{U}+S_{L})-2\bar{x}|}{S_{U}-S_{L}}
\end{eqnarray}

それでもかたよりの公式を忘れたら、片側規格の公式から算出すれば大丈夫。

\[C_{pk}=min(\frac{S_{U}-\overline{x}}{3s}, \frac{\overline{x}-S_{L}}{3s})\]

で、\(C_{pk}\)が算出できればkも導き出せますよ。

\[k=1-\frac{C_{pk}}{C_{p}}\]

とりあえずこれでいいんじゃないかな?